Assiomi ⁠

Su un pavimento non perfettamente piano spesso occorre mettere qualcosa sotto una gamba del tavolo, affinché questo diventi stabile e non dondoli.

Si scopre che la colpa di tutto questo sono gli assiomi della geometria nello spazio.

Ma prima di tutto ricordiamo la geometria del piano. Attraverso un punto sul piano passa, come talvolta dicono in matematica, un fascio di rette. Però se noi fissiamo ancora un punto, allora per entrambi i punti passa già una sola retta. Infatti, tra due punti qualsiasi dello spazio (in particolare, del piano) si può sempre tracciare una retta, e soltanto una.

Ma che cosa definiscono tre punti nel nostro spazio? Secondo uno degli assiomi della geometria spaziale, se tre punti non stanno su di una stessa retta, allora attraverso di essi passa un piano, e soltanto uno. Come corollario, attraverso una retta e un punto che non sta su di essa, passa un solo piano. Di questo potete convincervi da soli.

È proprio per questa ragione che uno sgabello con tre gambe è sempre stabile anche se il terreno non è liscio. Ma invece uno sgabello (o un tavolo) con quattro punti di appoggio quasi sempre sarà instabile. Le estremità di tre gambe sul pavimento definiscono già univocamente un piano. Per questo l’estremità della quarta gamba può non trovarsi al livello del pavimento sotto di essa.