Кривая Вивиани⁠

Кривая, являющаяся прообразом параболы при ортогональной проекции, гиперболы и лемнискаты Бернулли при центральных проекциях.

Кривая Вивиани является «окружностью» на поверхности цилиндра «радиусом» равным диаметру цилиндра.

Классическое определение этой кривой — пересечение сферы и цилиндра вдвое меньшего радиуса, ось которого отстоит от центра сферы на половину радиуса сферы.

Кривая Вивиани так же является пересечением сферы и конуса, вершина которого лежит в точке самопересечения кривой, а угол между образующей и осью равен $45^\circ$.

На глобусе точки кривой Вивиани, вытянутой между полюсами вдоль нулевого меридиана, имеют одинаковую широту и долготу. Почти на ней лежит Каир, совсем рядом — Эльбрус.

При ортогональной проекции на плоскость, проходящую через центр сферы и «диаметр» кривой Вивиани, получается парабола.

При центральной проекции из точки самопересечения кривой на «горизонтальную» плоскость, проходящую через центр сферы, получается равнобокая гипербола.

А при центральной проекции из противоположного полюса — ⁠⁠лемниската Бернулли.

А появилась эта кривая в 1692 году как граница окон в полусферическом куполе, таких, чтобы оставшаяся часть купола допускала квадратуру. Можно сказать, что эта кривая вырезает константу $\pi$ из площади полусферы — оставшаяся часть равна по площади квадрату, со стороной, равной диаметру сферы.