Если в треугольнике сумма квадратов длин двух сторон равна квадрату длины третьей стороны, то треугольник — прямоугольный. Таким образом, если для трёх положительных чисел выполнено равенство $a^2+b^2=c^2$, то существует прямоугольный треугольник с катетами $a$, $b$ и гипотенузой ${c}$. Обратная теорема Пифагора завершает книгу первую «Начал» Евклида (предложение XLVIII).
Считается, что в Древнем Египте обратную теорему Пифагора использовали для построения прямого угла: завязывали на верёвке через равные расстояния $12$ узелков и строили треугольник $3:4:5$. Люди, обладающие этим знанием, были образованными, зачастую работали писцами, но называли их «гарпедонапт» — «натягивающий верёвку».
Сохранилась и расшифрована древневавилонская глиняная табличка Plimpton 322 (XIX—XVII вв. до н. э.). Клинописный текст содержит перечисление нескольких прямоугольных треугольников: целочисленные длины сторон; величины, обратные квадратам синуса одного из углов.
Letteratura
Ван-дер-Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука: Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. — М.: ГИФМЛ, 1959.
Острик В. В., Цфасман М. А. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые. — 3-е изд. — М.: МЦНМО, 2011. — Стр. 6, 7.
Евклид. Начала.
Byrne’s Euclid. — [Предложение XLVII].
Перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при редакционном участии М. Я. Выгодского и И. Н. Веселовского. — М.–Л.: ГТТИ, 1948. — Стр. 58.
Перевод с греческого Ф. Петрушевского. — Санкт-Петербург, 1819.
