Гладкая неплоская кривая — если провести по ней рукой, то не встретите ни одного «уголка». Гладкая? Смотря как посмотреть…
Модельный пример, появляющийся и в дифференциальной геометрии, и в алгебраической геометрии, — кривая, задаваемая в пространстве в параметрическом виде $(t; t^2; t^3)$ в окрестности нуля. Если посмотреть «тень» по одному направлению, то увидите гладкую кривую; если посмотреть по другому — будет видно уплощение, знакомое школьникам по понятию точки перегиба; а если по третьему — будет негладкая точка, особенность, по-английски «cusp».
Рассмотрение этой кривой привело к появлению нескольких разделов математики. А модельным этот пример является ещё и потому, что любая неплоская кривая — имеющая кручение — выглядит примерно так же.
Letteratura
Little J. B. The many lives of the twisted cubic // American Mathematical Monthly. — 2019. — Vol. 126, № 7. — P. 579—592.
Singularités des courbes gauches // Коллекция математических моделей Institut Henri Poincaré.
